Операции с пределами и без - часть 3

ниже). Вот список операций, ведущих себя так же, как \sum:

$\sum$	\sum
$\prod$	\prod
$\bigcup$	\bigcup
$\bigcap$	\bigcap
$\coprod$	\coprod
$\bigoplus$	\bigoplus
$\bigotimes$	\bigotimes
$\bigodot$	\bigodot
$\bigvee$	\bigvee
$\bigwedge$	\bigwedge
$\biguplus$	\biguplus
$\bigsqcup$	\bigsqcup
$\lim$	\lim
$\limsup$	\limsup
$\liminf$	\liminf
$\max$	\max
$\min$	\min
$\sup$	\sup
$\inf$	\inf
$\det$	\det
$\Pr$	\Pr
$\gcd$	\gcd

Если подключить пакет amsmath, то будут доступны еще шесть операций такого типа:

$\varlimsup$	\varlimsup
$\varliminf$	\varliminf
$\injlim$	\injlim
$\projlim$	\projlim
$\varinjlim$	\varinjlim
$\varprojlim$	\varprojlim

Примеры:

$\varlimsup_{n\to\infty} a_n=\inf_n\sup_{m\ge n}a_m$

$\mathcal F_x= \varinjlim_{U\ni x}\mathcal F(U)$

$\varlimsup_{n\to\infty} a_n=\inf_n\sup_{m\ge n}a_m$

$\mathcal F_x= \varinjlim_{U\ni x}\mathcal F(U)$

(см. далее по поводу \mathcal).

Кроме того, пакет amsmath предоставляет возможность определить и собственную команду "с пределами". Для этого надо воспользоваться командой \DeclareMathOperator*; синтаксис этой команды такой же, как у команды \DeclareMathOperator , но при "операторе", определенном такой командой, " пределы" будут ставиться так же, как при

$\lim$

Еще одна "математическая операция", для которой требуются " пределы", — это интеграл. В LaTeX'е есть команды \int для обычного знака интеграла

$\int$

и \oint для знака "контурного интеграла"

$\oint$

; если подключить пакет amsmath, то станут доступны также команды \iint, \iiint и \iiiint для двойного, тройного и " четверного" интегралов (если просто написать несколько команд \int подряд, то между знаками интеграла получатся слишком большие пробелы).

При этом, для экономии места, пределы интегрирования помещаются не сверху и снизу от знаков интеграла, а по бокам (даже и в выключных формулах):

$\int_0^1x^2 dx=1/3$

$$ \int_0^1x^2 dx=1/3 $$

Если, тем не менее, необходимо, чтобы пределы интегрирования стояли над и под знаком интеграла, то надо непосредственно после \int записать команду \limits, а уже после нее — обозначения для пределов интегрирования:

$\int\limits_0^1 x^2 dx=1/3$

$$ \int\limits_0^1 x^2 dx=1/3 $$

Тот же прием с командой \limits можно применить, если хочется, чтобы во внутритекстовой формуле "пределы" у оператора стояли над и под ним, а не сбоку.

Если, с другой стороны, надо, чтобы в выключной формуле " пределы" у какого-либо оператора стояли не над и под знаком оператора, а сбоку, то после команды для знака оператора надо записать команду \nolimits, а уже после нее — обозначения для "пределов"

$\prod\nolimits_{i=1}^ni=n!$

$$ \prod\nolimits_{i=1}^ni=n! $$

Содержание Назад Вперед